Manipülatif kavramı altında ele alınabilecek aparat kavramı, bütünüyle problem çözme ve problem oluşturmayı amaçlayan, birden fazla öğrenme çıktısı, konu veya beceri alanı için sıra dışı akıl yürütme gerektiren içeriklerin aynı anda geliştirilmesine olanak tanıyan somut nesneleri ifade eder. Bu nesneler, çevirme, tutma, ölçme, döndürme, taşıma, düzenleme ve benzeri fiziksel eylemlerin (manipülasyonların) kolayca yapılmasını sağlar. Aparatları manipülatiflerden ayıran bazı temel özellikler vardır. Uğurel’e (2019) göre manipülatifler, kullanım sürecinin bir bölümünde veya belirli adımlarda (gösterme, somutlaştırma, motivasyon, bilgi hatırlama vb. gibi) ikincil rol oynayabilen araçlar iken, aparatlar birincil veya baskın olarak problem çözme ve problem kurma (oluşturma) amaçları için kullanılan nesnelerdir.

     Bir Aparatlı Matematik problemini (ApMP - MAPs) çözebilmek için aparatın kullanımının süreç boyunca maksimum düzeyde veya çözümün sonuna kadar olması gerekir. Bu aparatı birincil düşünme nesnesi haline getirir.

      ApMP, bir aparat (nesne grubu) üzerine inşa edilmiş bir problem setindeki her bir problemi ifade eder. Başka bir deyişle, ApMP’ler bir problem kümesinin adını temsil eder. ApMP’lerin amacı, çözücüler tarafından sergilenen akıl yürütme süreçleri aracılığıyla matematiksel düşünme becerisini geliştirmektir. Bunu başarmak için ApMP’ler varyasyonlu, sıçramalı, sıra-dışı akıl yürütmeler gerektirir. Bu karakteristik özellikler ApMP’lerin bir problemin tek başına sağlayamayacağı zihinsel bir ilerleme ve derinlik düzeyine ulaşmasını sağlar. ApMP'leri çözme ve kurma aşamasında bilişsel süreçler ve fiziksel eylemler koordineli bir uyum içinde çalışır. Hem duyusal hem de bilişsel düzeylerdeki bu sürekli etkileşim yoluyla  matematiksel düşünme becerilerinin gelişimi hedeflenir. ApMP'ler birer fiziko-eylemsel biliş nesneleridir. (Daha fazla bilgi için ApMP setini edinebilirsiniz. )

​----------

The concept of apparatus, which can be considered under the concept of manipulatives, refers to concrete objects that aim to solve problems and create problems, and allow for the simultaneous development of content that requires extraordinary reasoning for multiple learning outcomes, topics or skill areas. These objects allow for easy physical actions (manipulations) such as turning, holding, measuring, rotating, carrying, arranging and the like. There are some basic features that distinguish apparatus from manipulatives. According to Uğurel (2019), while manipulatives are tools that can play a secondary role in a part of the usage process or in certain steps (such as demonstration, concretization, motivation, recalling information, etc.), apparatus are objects used primarily or predominantly for problem solving and problem posing (creating) purposes. 

       In order to solve an Mathematical problems with Apparatus (MathAProblems - MAPs), the use of the apparatus must be at the maximum level throughout the process or until the end of the solution. This makes the apparatus the primary object of thought.

        MAPs refers to each problem in a problem set built on an apparatus (group of objects). In other words, MAPs represent the name of a problem set. The aim of MAPs is to develop mathematical thinking skills through the reasoning processes exhibited by solvers. To achieve this, MAPs require variational, leapfrog-like, and out-of-the-box reasoning. These characteristic features allow MAPs to reach a level of mental progress and depth that a problem alone cannot provide. In the solving and constructing phase of MAPs, cognitive processes and physical actions work in coordinated harmony. The development of mathematical thinking skills is targeted through this continuous interaction at both sensory and cognitive levels. MAPs are "manipulognition tools". (For more information, you can obtain the MAPs set.)